已知函數(shù)f（x）=
.
x
1
x
-21
.
（x＞0）的值域?yàn)榧螦，
（1）若全集U=R，求CUA；
（2）對任意x∈（0，
1
2
]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）設(shè)P是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，求
PA
•
PB
的值．
（1）由已知得，x＞0，則f（x）=x+
2
x
≥2
2
                       …（1分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
x
時，即x=
2
等號成立，
∴A=[2
2
，+∞）                                       …（3分）
所以，CUA=（-∞，2
2
）                                …（4分）
（2）由題得 a≥-（x+
2
x
）                                      …（5分）
函數(shù)y=-（x+
2
x
）在（0，
1
2
]的最大值為-
9
2
                       …（9分）
∴a≥-
9
2
                                                      …（10分）
（3）設(shè)P（x0，x0+
2
x0
），則直線PA的方程為
y-（x0+
2
x0
）=-（x-x0），
即y=-x+2x0+
2
x0
…（11分）
由
y=x
y=-x+2x0+
2
x0
  得A（x0+
2
x0
，2x0+
1
x0
）                         …（13分）
又B（0，x0+
2
x0
），…（14分）
所以
PA
=（
1
x0
，-
1
x0
），
PB
=（-x，0），
故 
PA
•
PB
=
1
x0
（-x0）=-1     …（16分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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