Question

設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間.
（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為；
（Ⅱ）給定常數(shù)，當(dāng)時，求長度的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）令
解得     

的長度
（2）   則 
由 （1）
，令，得，由于
故關(guān)于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，必定在或處取得

    

因此當(dāng)時，在區(qū)間上取得最小值.
第（1）題求解一元二次不等式確定區(qū)間的取值范圍，根據(jù)題意能夠求出的長度，簡單題；第（2）題要能理解其實就是求關(guān)于在給定區(qū)間內(nèi)的最小值，通過求導(dǎo)就能確定最小值是當(dāng)取何值，但此題易錯點在于需要比較在與處的大小，利用作差或作商都可以解決，出題思路比較新穎，容易迷惑，但只要能夠理解題意，基本能夠求解出來.
【考點定位】考查二次不等式的求解，以及導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用，并考查分類討論思想和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.