(2013•松江區(qū)一模)已知lgx+lgy=1,則
5
x
+
2
y
的最小值是
2
2
分析:先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡lgx+lgy=1得到xy的值,且由對數(shù)函數(shù)的定義域得到x與y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式變形,將xy的值代入即可求出所求式子的最小值.
解答:解:由lgx+lgy=lgxy=1,得到xy=10,且x>0,y>0,
5
x
+
2
y
=
5y+2x
xy
=
2x+5y
10
2
2x•5y
10
=2

當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y=10時取等號
5
x
+
2
y
的最小值是2
故答案為:2
點(diǎn)評:本題主要考查了基本不等式與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),要求學(xué)生掌握基本不等式,即a+b≥2
ab
(a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)一模)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對x∈R都有f(-x)=f(x),f(x)•f(x+2)=10,且當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(
1
2
)x-1
,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)一模)拋物線的焦點(diǎn)為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1
的右焦點(diǎn),頂點(diǎn)在橢圓中心,則拋物線方程為
y2=4x
y2=4x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)一模)定義變換T將平面內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)(x≥0,y≥0)變換到平面內(nèi)的點(diǎn)Q(
x
y
)

若曲線C0
x
4
+
y
2
=1(x≥0,y≥0)
經(jīng)變換T后得到曲線C1,曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…,依此類推,曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn,當(dāng)n∈N*時,記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點(diǎn)為An(an,0)和Bn(0,bn).某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線Cn具有如下性質(zhì):
①對任意的n∈N*,曲線Cn都關(guān)于原點(diǎn)對稱;
②對任意的n∈N*,曲線Cn恒過點(diǎn)(0,2);
③對任意的n∈N*,曲線Cn均在矩形OAnDnBn(含邊界)的內(nèi)部,其中Dn的坐標(biāo)為Dn(an,bn);
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn,則
lim
n→∞
Sn=1

其中所有正確結(jié)論的序號是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)一模)已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且a1、a2、a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*,都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1
成立,求c1+c2+…+c2012的值.
(3)若bn=
an+1
an
(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}中的任意一項(xiàng)總可以表示成其他兩項(xiàng)之積.

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同步練習(xí)冊答案