把函數(shù)f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的圖象沿x軸向左平移M個(gè)單位(M>0),所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.

(1)求M的最小值;

(2)證明當(dāng)x∈(-,-)時(shí),經(jīng)過(guò)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)的直線斜率恒為負(fù)數(shù).

(1)解:f(x)=cos2x-sin2x+2?

=cos(2x+)+2.                                                                                                ?

f(x)的圖象向左平移M個(gè)單位得函數(shù)g(x)=cos(2x+2M+)+2.                ?

g(x)的對(duì)稱軸為x=,?

∴2×+2M+=(k∈Z).又M>0,?

M的最小值為.                                                                                                ?

(2)證明:∵-x<-,?

∴-4π<2x+<-.?

f(x)在(-,-)上為減函數(shù).                                                                  ?

設(shè)x1,x2∈(-,-),且x1x2,則f(x1)>f(x2).?

k=<0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx (ω>0)
的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)
(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
3
]
上的取值范圍.
(Ⅲ)函數(shù)f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)
(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
3
]
上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

附加題:已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
,(其中ω>0)
,且函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2

(Ⅰ)求f(
π
6
)
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(kx+
π
12
)(k>0)
在區(qū)間[-
π
6
,
π
3
]
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(III)是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在(
π
12
,
π
3
]
內(nèi)僅有一解,若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先把函數(shù)f(x)=sinx的圖象上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)f1(x)的圖象,再把f1(x)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得函數(shù)f2(x)的圖象,則f2(x)等于(    )

A.sin12(x-)        B.sin(12x+)

C.sin2(x-)         D.sin(2x+)

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