【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
，等比數(shù)列
的首項為1，公比為
（
），且
，
，
成等差數(shù)列．
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
．
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】分析：第一問首先將
代入題中所給的式子，求得
，之后類比著寫出
時對應(yīng)的式子，兩式相減求得
，從而確定出數(shù)列
是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，進(jìn)一步求得其通項公式；第二問利用題中條件求得其公比，借助其首項，利用等比數(shù)列求得其通項公式，之后觀察
是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項積所構(gòu)成的新數(shù)列，利用錯位相減法求和即可.
詳解：（1）當(dāng)時，
，
即
，
因為
，所以，
當(dāng)時，
，
即
，
因為，所以，
所以數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，
所以
．
（2）因為數(shù)列
首項為1，公比為
的等比數(shù)列，
，
，
成等差數(shù)列，
所以
，即
，所以
，
又因為
，所以
，
所以
，則
，
，①
則
，②
由①
②得
，
所以．
名題金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，且
，圓
與
軸交于點
，
，
為橢圓
上的動點，
，
面積最大值為
.
（1）求圓
與橢圓的方程；
（2）圓的切線
交橢圓于點
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: 
) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設(shè)計了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不必計算）；
(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；
(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點，求證：
（1）PQ∥平面DCC1D1
（2）EF∥平面BB1D1D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
：
，
，
，
為平面內(nèi)一動點，若以線段
為直徑的圓與圓相切．
（1）證明
為定值，并寫出點的軌跡方程；
（2）設(shè)點的軌跡為曲線
，直線
過
交于
，
兩點，過且與垂直的直線與交于
，
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列推理不屬于合情推理的是（ ）
A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.
B. 半徑為
的圓面積
，則單位圓面積為
.
C. 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì).
D. 猜想數(shù)列2，4，8，…的通項公式為
. 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一個總體的100個個體編號為0，1，2，…，99，并依次將其分為10個組，組號為0，1，2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個容量為10的樣本，如果在第0組(號碼為0—9)隨機(jī)抽取的號碼為2，則抽取的10個號碼為______________.
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