已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，x∈（-1，3），f（x）≤0恒成立，則2a+b的取值范圍為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意可得
f(-1)=-a+b+1≤0
f(3)=3a+b+9≤0
，變形求得2a+b的取值范圍．
解答： 解：由題意可得
f(-1)=-a+b+1≤0
f(3)=3a+b+9≤0
，∴-a+b≤-1，9a+3b≤-27．
再把這兩個式子相加可得 8a+4b≤-28，∴2a+b≤-7，
故答案為：（-∞，-7]．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1
a
+
3
b
=1，且a，b∈N+，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），且PA⊥平面ABCD．
（1）當AC是圓W的直徑時，求證：平面PBC⊥平面PAB；
（2）當BD是圓W的直徑時，PA=BD=2，AD=CD=
3
，求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）在（2）的條件下，證明：直線AB不可能與平面PCD平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+6x的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，3]，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圖象連續(xù)不斷的曲線函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）（b-a=1）上有唯一零點，如果用二分法求這個零點（精確到0.001）的近似值，那么將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至少是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（
2
，
π
4
）到直線ρcosθ-ρsinθ-1=0的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2ax+1在[0，2]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓上任意一點，當∠F1PF2取最大值時的余弦值為-
1
49
，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中假命題是（　　）
A、樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度
B、從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
C、在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好
D、設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p，則P（-1＜x＜0）=
1
2
-p

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