【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2,離心率e=
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,與圓x2+y2= 相切于點(diǎn)M.
(i)證明:OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)設(shè)λ= ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)∵2b=2,∴b=1.
又e= = ,a2=b2+c2 ,
∴a2=2.
∴橢圓C的方程為 ;
(Ⅱ)(i)∵直線l:y=kx+m與圓x2+y2= 相切,
,即
,消去y并整理得,(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0.
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),


=
=
= ,
∴OA⊥OB.
(ii)∵直線l:y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,
,
= =
由(Ⅱ)(i)知x1x2+y1y2=0,
∴x1x2=﹣y1y2 , ,即

,
∴λ的取值范圍是
【解析】(Ⅰ)由已知得到b=1,結(jié)合e= ,即a2=b2+c2求得a2=2,則橢圓方程可求;(Ⅱ)(i)由直線l:y=kx+m與圓x2+y2= 相切,可得 ,即 .聯(lián)立直線方程好橢圓方程,得到A,B橫坐標(biāo)的和與積,代入可得 ,得到OA⊥OB;(ii)直線l:y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,把A,B的坐標(biāo)代入橢圓方程,可得 , .在圓中由垂徑定理可得 = = .結(jié)合x(chóng)1x2+y1y2=0,得到 .由x1 的范圍求得λ的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2,0)與點(diǎn)(1,1).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA,PB,交橢圓于A,B.
①證明直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn);
②求△ABP面積的最大值.

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【題目】2018年8月31日下午,關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定經(jīng)十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)。2018年10月1日起施行最新起征點(diǎn)和稅率。個(gè)稅起征點(diǎn)提高至每月5000元.設(shè)個(gè)人月應(yīng)納稅所得額為元,個(gè)人月工資收入為元,三險(xiǎn)金(養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、住房公積金)及其它各類(lèi)免稅額總計(jì)為元,則.設(shè)月應(yīng)納稅額為,個(gè)稅的計(jì)算方式一般是分級(jí)計(jì)算求總和 (如圖表所示,共分7級(jí)).比如:小陳的應(yīng)納稅所得額為元,月應(yīng)交納稅額為元.

稅級(jí)

月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

中不超過(guò)3000元的部分

3%

2

中超過(guò)3000元至12000元(含12000元)的部分

10%

3

中超過(guò)12000元至25000元(含25000元)的部分

20%

4

中超過(guò)25000元至35000元(含35000元)的部分

25%

5

中超過(guò)35000元至55000元(含55000元)的部分

30%

6

中超過(guò)55000元至80000元(含80000元)的部分

35%

7

中超過(guò)80000元的部分

45%

(1)小王的應(yīng)納稅所得額元,求;

(2)小張的應(yīng)納稅所得額元,若元,求;

(3)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的解析式(請(qǐng)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式).

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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一點(diǎn).
(Ⅰ)若BM=2MP,求證:PD∥平面MAC;
(Ⅱ)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ,求 的值.

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A.(﹣∞,3)
B.(0,3]
C.[0,3]
D.(0,3)

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