（本題滿分8分）

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，， ， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

 

【答案】

（Ⅰ）略  

（Ⅱ）與平面所成角的正弦值是 。

【解析】（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103560529686540/SYS201205210357454531680898_DA.files/image004.png">是的中點(diǎn)，，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103560529686540/SYS201205210357454531680898_DA.files/image008.png">平面，所以，從而平面.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103560529686540/SYS201205210357454531680898_DA.files/image012.png">平面，所以. （4分）

（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則，

所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103560529686540/SYS201205210357454531680898_DA.files/image011.png">平面，所以是與平面所成的角.

在中，，

故與平面所成角的正弦值是 。（8分）

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分8分）
如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，
求證：

（1）∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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（本題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

 

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