Question

已知集合A={x|-3＜x＜4}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0，a≠0}，
（Ⅰ）求A∩（∁_RB）；          
（Ⅱ）若C⊆A，試確定實數(shù)a的取值范圍？

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，求出A與B補集的交集即可；
（Ⅱ）根據(jù)a大于0與a小于0分別求出C中不等式的解集，根據(jù)C為A的子集即可確定出a的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由B中不等式變形得：（x-2）（x+4）＞0，
解得：x＜-4或x＞2，即B={x|x＜-4或x＞2}，
∵全集為R，
∴∁_RB={x|-4≤x≤2}，
∵A={x|-3＜x＜4}，
∴A∩（∁_RB）={x|-3＜x≤2}；
 （Ⅱ）由C中不等式變形得：（x-a）（x-3a）＜0，
分兩種情況考慮：
當a＞0時，C=（a，3a），
∵C⊆A，
∴

3a≤4 a≥-3

，
解得：-3≤a≤

4

3

，
此時a的范圍為0＜a≤

4

3

；
當a＜0時，C=（3a，a），
∵C⊆A，
∴

a≤4 3a≥-3

，
解得：-1≤a≤4，
此時a的范圍為-1≤a＜0，
綜上，a的取值范圍是-1≤a＜0或0＜a≤

4

3

．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．