Question

函數(shù)y=

3

2

Sin(x+

π

2

)+cos(

π

6

-x)的最大值為（　�。�

• A．

  13

  4

• B．

  13

  4

• C．

  13

  2

• D．

  13

Answer 1

分析：將函數(shù)y解析式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域，即可得出y的最大值．

解答：解：y=

3

2

sin（x+

π

2

）+cos（

π

6

-x）
=

3

2

cosx+

3

2

cosx+

1

2

sinx
=

3

cosx+

1

2

sinx
=

13

2

（

2 39

13

cosx+

13

13

sinx）
=

13

2

sin（x+θ）（其中sinθ=

2 39

13

，cosθ=

13

13

），
∵-1≤sin（x+θ）≤1，
∴函數(shù)y的最大值為

13

2

．
故選C

點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．