已知圓C：（x+4）2+y2=4和點A（-2
3
，0），圓D的圓心在y軸上移動，且恒與圓C外切，設(shè)圓D與y軸交于點M、N，問：∠MAN是否為定值？若為定值，求出∠MAN的弧度數(shù)；若不為定值，說明理由．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：已知得圓D半徑=CD-圓C半徑=
t2+16
-2，M（0，t+
t2+16
-2），N（0，t-
t2+16
+2），∠MAN為直線AN到AM的角，tan∠MAN=
kAM-kAN
1+kAM•kAN
=
3
3
．由此能求出∠MAN為定值60°．
解答： 解：C（-4，0），設(shè)D（0，t），
∵兩圓外切，
∴圓D半徑=CD-圓C半徑=
t2+16
-2，
∴M（0，t+
t2+16
-2），N（0，t-
t2+16
+2）
∴kAM=
t+
t2+16
-2
2
3
，kAN=
t-
t2+16
+2
2
3
，
∠MAN為直線AN到AM的角
∴tan∠MAN=
kAM-kAN
1+kAM•kAN

=
t2+16
-2
3
1+(t2-
t2+16
-2)2
12

=
t2+16
-2
3
1+
1
12
(t2-t2-20+4
t2+16
)

=
t2+16
-2
3
1
3
(
t2+16
-2)

=
3
3
．
∴∠MAN為定值60°．
點評：本題考查∠MAN是否為定值的判斷與求法，解題時要認真審題，注意直線與圓的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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計算：2cos70°+tan20°=
 
．

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已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|21-x+a≤0}，C={x|x2-2（a+7）x+5≤0}，如果A⊆B∩C，求實數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)集合A={x|2x＞
1
2
}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單位向量
a
、
b
所成角為θ，任意向量
c
滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0．
（1）當θ=90°，求|
c
|的最大值；
（2）當θ=60°，求|
c
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（1-2x）=
1-x2
x2
（x≠0），則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若
b
a
+
a
b
=6cosC，△ABC的面積為
3
8
c2，且滿足c2=2ab，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinAcosB+sinBcosA=
1
3
，A=45°，a=
2
，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國加入WTO時，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場供應(yīng)量p與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p（x）=2（1-kt）（x-b）2（其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，
1
2
]，x為市場價格，b，k為正常數(shù)），當t=
1
8
時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求b，k的值；
（2）設(shè)市場需求量為a，它近似滿足a（x）=22-x，當p=a時的市場價格稱為市場平衡價格．當市場平衡價格控制在不低于9元時，求關(guān)稅稅率的最小值．

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同步練習(xí)冊答案