Question

已知函數(shù)y=log₄（2x+3-x²），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的x值．

Answer 1

分析：（1）由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式可得原函數(shù)的定義域；
（2）原函數(shù)式符合函數(shù)，令真數(shù)為u，求出u的值域，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)是增函數(shù)，所以u(píng)最大時(shí)原函數(shù)值最大，u取最大時(shí)的x的值就是y最大時(shí)的x的值．

解答：解：（1）要使原函數(shù)有意義，則真數(shù)2x+3-x²＞0，解得-1＜x＜3，
所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜3}；
（2）將原函數(shù)分解為y=log₄u，u=2x+3-x²兩個(gè)函數(shù)．
因?yàn)閡=2x+3-x²=-（x-1）²+4≤4，
所以y=log₄（2x+3-x²）≤log₄4=1．
所以當(dāng)x=1時(shí)，u取得最大值4，
又y=log₄u為單調(diào)增函數(shù)，所以y的最大值為y=log₄4=1，此時(shí)x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了二次函數(shù)和簡(jiǎn)單符合函數(shù)的性質(zhì)，求解含有對(duì)數(shù)式的復(fù)合函數(shù)，一定要注意函數(shù)的定義域，此題是基礎(chǔ)題．