11．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S2=3S1且S1+9，S2+9，S3+9成等比數(shù)列，則2016是數(shù)列{an}的第（　　）項(xiàng)．
A．671B．672C．673D．674

分析 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)和公差相等，再由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得d=3，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，可令an=2016，解方程即可得到所求n．

解答 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），
即有S1=a1，S2=2a1+d，S3=3a1+3d，
由S2=3S1，可得a1=d，
由S1+9，S2+9，S3+9成等比數(shù)列，可得
（S1+9）（S3+9）=（S2+9）2，
即為（a1+9）（3a1+3d+9）=（2a1+d+9）2，
即有（d+9）（6d+9）=（3d+9）2，
解得d=3（d=0舍去）．
即有an=a1+（n-1）d=nd=3n，
由2016=3n，可得n=672．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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