【題目】已知四棱錐SABCD的底面為矩形,SA⊥底面ABCD,點E在線段BC上,以AD為直徑的圓過點 E.若SAAB=3,則△SED面積的最小值為_____

【答案】

【解析】

設(shè)BE=x,EC=y,則BC=AD=x+y,推導出SAED,ED⊥平面SAE,EDSE,AE=,ED=,推導出SE= ED=,從而SSED=×SE×ED=由此能求出SED面積的最小值.

解:設(shè)BEx,ECy,則BCADx+y,

SA平面ABCD,ED平面ABCD,

SAED

AEED,SAAEAED平面SAE,

EDSE

由題意得AE,ED

RtAED中,AE2+ED2AD2,

x2+3+y2+3=(x+y2,化簡,得xy3,

RtSED中,SE,ED

SSED,

∵3x2+≥236,

當且僅當x

時,等號成立,

∴△SED面積的最小值為,

故答案為:

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點E為正方形ABCDCD上異于點C、D的動點,將△ADE沿AE翻折成△SAE,在翻折過程中,下列三個說法中正確的個數(shù)是(

①存在點E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC;

②存在點E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC

③二面角SABE的平面角總是小于2SAE

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù),的導函數(shù)。

(1)證明:內(nèi)存在唯一的極小值點;

(2)證明:當時,有且只有兩個零點.

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【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle)是一種分形幾何圖形,由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出,它是一個自相似的例子,其構(gòu)造方法是:

1)取一個實心的等邊三角形(圖1);

2)沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形;

3)挖去中間的那一個小三角形(圖2);

4)對其余三個小三角形重復(1)(2)(3)(4)(圖3.

制作出來的圖形如圖4,….

若圖1(陰影部分)的面積為1,則圖4(陰影部分)的面積為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,已知橢圓的離心率是,斜率不為0的直線相交于、兩點,與軸相交于點.

1)若、分別是的左、右焦點,當經(jīng)過時,求的值;

2)試探究,是否存在點,使得?若存在,請寫出滿足條件的、的關(guān)系式;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為m為參數(shù)),以坐標點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθ+)=1

1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;

2)已知點M 2,0),若直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】年底,我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位,下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注:年份代碼分別表示.

1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中哪一年的增長率達到最高,最高是多少?

2)建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到),并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】峰谷電是目前在城市居民當中開展的一種電價類別.它是將一天24小時劃分成兩個時間段,把8:00—22:00共14小時稱為峰段,執(zhí)行峰電價,即電價上調(diào);22:00—次日8:00共10個小時稱為谷段,執(zhí)行谷電價,即電價下調(diào).為了進一步了解民眾對峰谷電價的使用情況,從某市一小區(qū)隨機抽取了50 戶住戶進行夏季用電情況調(diào)查,各戶月平均用電量以,,,,,(單位:度)分組的頻率分布直方圖如下圖:

若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”,月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”.其中,使用峰谷電價的戶數(shù)如下表:

月平均用電量(度)

使用峰谷電價的戶數(shù)

3

9

13

7

2

1

(1)估計所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)()將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

一般用戶

大用戶

使用峰谷電價的用戶

不使用峰谷電價的用戶

()根據(jù)()中的列聯(lián)表,能否有的把握認為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價”有關(guān)?

0.025

0.010

0.001

5.024

6.635

10.828

附:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)=[]

若曲線y= fx在點(1,處的切線與軸平行,a;

x=2處取得極小值,a的取值范圍

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