3．A、B、C是平面上不共線的三點，O為△ABC的中心，D是AB的中點，動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（2-2λ）$\overrightarrow{OD}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]（λ∈R），則點P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

分析 由$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（2-2λ）$\overrightarrow{OD}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]（λ∈R），且$\frac{1}{3}（2-2λ）+\frac{1}{3}（1+2λ）=1$，得到點P的軌跡一定過△ABC的重心．

解答 解：∵A、B、C是平面上不共線的三點，O為△ABC的中心，D是AB的中點，
動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（2-2λ）$\overrightarrow{OD}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]（λ∈R），
且$\frac{1}{3}（2-2λ）+\frac{1}{3}（1+2λ）=1$，
∴P、C、D三點共線，
∴點P的軌跡一定過△ABC的重心．
故選：D．

點評 本題考查三角形五心性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量性質(zhì)的合理運用．

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