已知：
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1，
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1，
則tan8°•________+________•tan70°+tan70°•tan8°=1（答對(duì)一空不給分）

tan12°    tan12°
分析：由題意得，式子中共有三個(gè)角，最大角與最小角的和與另一個(gè)角互余，70°+8°=78°，故另一個(gè)角等于12°，得到答案為tan12°，tan12°．
解答：∵tan8°•tan12°+tan12°•tan70°+tan70°•tan8°=tan12°（tan8°+tan70°）+tan70°•tan8°
=tan12° tan78°•（1-tan70°•tan8°）+tan70°•tan8°=（1-tan70°•tan8°）+tan70°•tan8°
=1
故答案為 tan12°，tan12°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式的變形 tanα+tanβ=tan（α+β ）•（1-tanα•tanβ） 的應(yīng)用，以及互余的兩個(gè)角的正切值等于1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知：
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1，
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1，
則tan8°•
tan12°
+
tan12°
•tan70°+tan70°•tan8°=1（答對(duì)一空不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1，
tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°=1，
tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1，…，
（1）分析上面各式的特點(diǎn)，寫出一個(gè)能反映此特點(diǎn)的等式（你認(rèn)為正確的就可以）；
（2）寫出能反映此特點(diǎn)的一般的等式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1，
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1，
則tan8°•______+______•tan70°+tan70°•tan8°=1（答對(duì)一空不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1，
tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°=1，
tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1，…，
（1）分析上面各式的特點(diǎn)，寫出一個(gè)能反映此特點(diǎn)的等式（你認(rèn)為正確的就可以）；
（2）寫出能反映此特點(diǎn)的一般的等式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知：
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1，
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1，
則tan8°•    +    •tan70°+tan70°•tan8°=1（答對(duì)一空不給分）

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