Question

下列命題中，正確的序號(hào)有

 

（把正確的序號(hào)填在橫線上）
(1)當(dāng)a＜0時(shí)，(a2)

3

2

=a3；
(2)函數(shù)y=(x-2)

1

2

-(3x-7)0的定義域?yàn)?2，+∞)；
(3)

n	an

=|a|．
（4）若100^m=5，10ⁿ=2，則2m+n=1

Answer 1

分析：（1）本題是指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，注意a＜0這一條件最后表達(dá)結(jié)果的影響．
（2）本小題中給的函數(shù)是冪函數(shù)型的，其一指數(shù)是

1

2

，對(duì)底數(shù)要求是非負(fù)，另一指數(shù)是0，對(duì)底數(shù)要求是非0，由此即可驗(yàn)證定義域是否正確．
（3）本題考查根式的化簡(jiǎn)，需要對(duì)指數(shù)n的奇偶性與底數(shù)a的符號(hào)進(jìn)行研究．
（4）考查指數(shù)、對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化以及對(duì)數(shù)的積運(yùn)算法則．將指數(shù)式轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)式進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答：解：（1）由于a＜0時(shí)，(a2)

3

2

=-a3≠a3，故（1）不對(duì)；
（2）對(duì)于函數(shù)y=(x-2)

1

2

-(3x-7)0有

x-2≥0 3x-7≠0

解得

x≥2 x≠ 7 3

其定義域?yàn)閇2，

7

3

）∪（

7

3

，+∞）故（2）不對(duì)；
（3）當(dāng)a＜0且n=3時(shí)，

n	an

=-|a|≠|(zhì)a|，故（3）不對(duì)；
（4）由100^m=5，10ⁿ=2，，得10^2m=5，故有2m=lg5，n=lg2，則2m+n=lg5+lg2=lg10=1，故（4）對(duì)．
 故答案為  （4）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)，考查了指數(shù)冪的運(yùn)算以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是函數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算的考查題，其中

n	an

化簡(jiǎn)是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，容易忘記考慮底數(shù)a正負(fù)的不同與根指數(shù)奇偶性的不同．