【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,直線交于,兩點(diǎn),的面積為.

(1)求的方程;

(2)若上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,試問:是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)

(2)見解析.

【解析】

1)把代入拋物線方程可得:,解得.根據(jù)的面積為列方程,解得,問題得解.

2)假設(shè)存在定點(diǎn)S,使得.設(shè),線段的中點(diǎn)為.由,可得,化為:.當(dāng)軸時(shí)滿足題意,因此點(diǎn)S必然在x軸上.設(shè)直線的方程為:.與拋物線方程聯(lián)立可得:.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得.可得線段的垂直平分線方程,問題得解.

解:(1)把代入拋物線方程,可得:,解得

的面積為

,解得

E的方程為:

2)假設(shè)存在定點(diǎn)S,使得

設(shè),線段的中點(diǎn)為

由拋物線定義可得:,

,整理得:.∴

當(dāng)軸時(shí)滿足題意,因此點(diǎn)S必然在x軸上.

設(shè)直線的方程為:

聯(lián)立,化為:

線段的垂直平分線方程為:,

,可得:

∴存在定點(diǎn),使得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的焦點(diǎn)是,是拋物線上的點(diǎn),H為直線上任一點(diǎn),A,B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn),且A,B,H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)直線HA,HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,求證:直線DE過定點(diǎn).

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【題目】是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與濃度的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量(萬(wàn)輛)

50

51

54

57

58

的濃度(微克/立方米)

39

40

42

44

45

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點(diǎn)圖的樣本中心坐標(biāo);

2)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)若周六同一時(shí)間段車流量是100萬(wàn)輛,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè),此時(shí)的濃度是多少?

(參考公式:,

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【題目】如圖所示,橢圓離心率為,是橢圓C的短軸端點(diǎn),且到焦點(diǎn)的距離為,點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)M不與重合,點(diǎn)N滿足

(1)求橢圓C的方程;

(2)求四邊形面積的最大值.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于,兩點(diǎn),

(1)求的方程;

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【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.2m3”是方程表示橢圓的必要不充分條件

B.命題p:,使得的否定

C.命題,則方程有實(shí)根的逆否命題是真命題

D.命題,則的否命題是,則

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【題目】已知函數(shù).

(1)若上單調(diào)遞減,求的取值范圍;

(2)若處取得極值,判斷當(dāng)時(shí),存在幾條切線與直線平行,請(qǐng)說明理由;

(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.

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【題目】如圖,在單位正方體中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),給出以下四個(gè)命題:

異面直線間的距離為定值;

三棱錐的體積為定值;

異面直線與直線所成的角為定值;

二面角的大小為定值.

其中真命題有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是(

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

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C.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個(gè)

D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí),球面與平面的交線總是一個(gè)圓

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