已知函數(shù)f（x）=（數(shù)學(xué)公式）x-lnx，a＞b＞c＞0，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實數(shù)d是函數(shù)y=f（x）的一個零點，那么下列四個判斷：
①d＜a；　 ②d＞b；　 ③d＜c；　 ④d＞c；
其中有可能成立的判斷的序號為________．

①②③④
分析：利用函數(shù)f（x）=（）x-lnx 在（0，+∞）上是減函數(shù)及已知條件，分 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0； 或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0 二種情況，分別求得可能成立選項，從而得到答案．
解答：∵已知函數(shù)f（x）=（）x-lnx 在（0，+∞）上是減函數(shù)，a＞b＞c＞0，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
故f（a）、f（b）、f（c）中一項為負(fù)的兩項為正的；或者三項都是負(fù)的．
即 f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）； 或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于實數(shù)d是函數(shù)y=f（x）的一個零點，
當(dāng) f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0 時，b＜d＜a，此時 ①②④成立．
當(dāng) f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，d＜c，此時①③成立．
綜上可得，有可能成立的判斷的序號為①②③④，
故答案為 ①②③④．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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