對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．現(xiàn)已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2，請解答下列問題：

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的“拐點”A的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求證f(x)的圖象關(guān)于“拐點”A對稱；并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點”的一個結(jié)論(此結(jié)論不要求證明)；

(Ⅲ)若另一個三次函數(shù)G(x)的“拐點”為B(0，1)，且一次項系數(shù)為0，當(dāng)x1＞0，x2＞0(x1≠x2)時，試比較與的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)　　1分

　　

　　令得　　2分

　　

　　拐點　　3分

　　(2)設(shè)是圖象上任意一點，

　　則，

　　因為關(guān)于的對稱點為，

　　把代入得

　　左邊

　　右邊

　　

　　右邊＝右邊

　　在圖象上

　　關(guān)于A對稱　　7分

　　結(jié)論：①任何三次函數(shù)的拐點，都是它的對稱中心

　　②任何三次函數(shù)都有“拐點”

　�、廴魏稳魏瘮�(shù)都有“對稱中心”(寫出其中之一)　　9分

　　(3)設(shè)，則　　10分

　　，，

　　，，　　11分

　　法一：

　　

　　

　　

　　

　　

　　　　13分

　　當(dāng)時，

　　當(dāng)時，　　14分

　　法二：，當(dāng)時，且時，，

　　在為凹函數(shù)，　　13分

　　當(dāng)時，，在為凸函數(shù)

　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
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對于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))存在極植，請完成下列問題．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時，求m的值；

(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點的切線方程．

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對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為(________)；

計算＝________．

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對于三次函數(shù)f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數(shù)）存在極值，請回答下列問題.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）當(dāng)f(x)的極大值為5時，求m的值；

（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點的切線方程.

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