對于n∈N×,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸相交于An,Bn兩點,以|AnBn|表示該兩點間的距離,則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2009B2009的值是( 。
A、
2007
2008
B、
2008
2007
C、
2008
2009
D、
2009
2010
分析:根據(jù)函數(shù)拋物線方程令y=0求得x的關(guān)系式,代入兩點間的距離公式可得到|AnBn|的關(guān)系式,然后代入到|A1B1|+|A2B2|+…+|A2009B2009|中即可得到答案.
解答:解:y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1=[x-
1
n
][x-
1
n+1
]
令y=0,則x=
1
n
1
n+1

∴|AnBn|=
1
n
-
1
n+1

∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
2009
-
1
2010

=(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
)+…+(
1
2009
-
1
2010

=1-
1
2010
=
2009
2010

故選D
點評:本題主要考查數(shù)列求和的累加法、變形的技巧,可以之訓(xùn)練答題者觀察探究的能力與意識.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

位于函數(shù)y=3x+
13
4
的圖象上的一系列點P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…這一系列點的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項,-1為公差的等差數(shù)列xn
(1)求點Pn的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線C1,C2,C3,…Cn,…中的第一條的對稱軸都垂直于x軸,對于n∈N*第n條拋物線Cn的頂點為Pn,拋物線Cn過點Dn(0,n2+1),且在該點處的切線的斜率為kn,求證
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
1
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于n∈N*,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸相交于An,Bn兩點,以|AnBn|表示該兩點間的距離,則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2012B2012|的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,設(shè)P0是拋物線y=x2上一點,且在第一象限.過點P0作拋物線的切線,交x軸于Q1點,過Q1點作x軸的垂線,交拋物線于P1點,此時就稱P0確定了P1.依此類推,可由P1確定P2,….記Pn(xn,yn),n=0,1,2,….給出下列三個結(jié)論:
①xn>0;
②數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列;
③對于?n∈N,?x0>1,使得y0+y1+y2+…+yn<2.
其中所有正確結(jié)論的序號為
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)(北區(qū))高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖,設(shè)P是拋物線y=x2上一點,且在第一象限.過點P作拋物線的切線,交x軸于Q1點,過Q1點作x軸的垂線,交拋物線于P1點,此時就稱P確定了P1.依此類推,可由P1確定P2,….記Pn(xn,yn),n=0,1,2,….給出下列三個結(jié)論:
①xn>0;
②數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列;
③對于?n∈N,?x>1,使得y+y1+y2+…+yn<2.
其中所有正確結(jié)論的序號為   

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