某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名,25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù);
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”;“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人,求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件,“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。
(Ⅰ)樣本中有周歲以上組工人名,平均數(shù)為73.5;
(2)的概率分布列:








的期望為158.

試題分析:(Ⅰ)分層抽樣實質(zhì)上就是按比例抽樣,根據(jù)比例即可求得樣本中有周歲以上組工人的人數(shù);
根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)的公式為,其中為第組數(shù)據(jù)的頻率,是第組數(shù)據(jù)的中間值.由此公式可得樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”的日生產(chǎn)量平均數(shù).
(2)首先根據(jù)頻率求出樣本中“周歲以上組”中的 “生產(chǎn)能手”的人數(shù)和 “25周歲以下組”中的“菜鳥”工人的人數(shù). “生產(chǎn)能手”的日平均生產(chǎn)件數(shù)為90到100這一組的中間數(shù)即95,“菜鳥”的日平均生產(chǎn)件數(shù)為50到60這一組的中間數(shù)即55,所以隨機(jī)變量取值為190,150,110.由古典概型公式可得其分布列,進(jìn)而求得其期望.
試題解析:(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名       4分
樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”的日生產(chǎn)量平均數(shù)為       5分
(2)由樣本中“周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的 “生產(chǎn)能手”工人有(人), “25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”工人有(人),則這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和取值有180,150,110.   8分
,,
的概率分布列:








10分
的期望                  12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用表示編號為)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.
(1)求第6位同學(xué)的成績,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.

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是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可吸入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如下圖莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)在這天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,求其中位數(shù);
(2)從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù),記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)以這天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

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某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗,在樹苗3個月大的時候,隨機(jī)抽取甲、乙兩種方法培育的樹苗各10株,測量其高度,得到的莖葉圖如圖所示(單位:cm).

(Ⅰ)依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大?
(Ⅱ)現(xiàn)從用兩種方法培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株,求至少有一株是甲方法培育的概率。

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某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績,并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示,但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失,同時得到如下所示的頻率分布表:
分?jǐn)?shù)段(分)
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
總計
頻數(shù)
 
 
 
b
 
 
頻率
a
0.25
 
 
 
 

(1)求表中a,b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù),并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率(分?jǐn)?shù)在[90,150)內(nèi)為及格):
(2)從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選4人,
設(shè)其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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如圖1是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為(    )
A.、B.、C.、D.、

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為了了解深圳市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5—18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:

根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中,體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是(  )
A.B.C.D.

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