Question

如圖所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AB₁和BM所成的角的大小是

 

．

Answer 1

分析：由題意設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC-A₂B₂C₂，構(gòu)造直角三角形A₂BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A₂M，從而求解．

解答：解：設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC-A₂B₂C₂（如圖）．
平移AB₁至A₂B，連接A₂M，∠MBA₂即為AB₁與BM所成的角，
在△A₂BM中，A₂B=

2

a，BM=

a2+( a 2 )2

=

5

2

a，
A₂M=

a2+( 3 2 a)2

=

13

2

a，
∴A₂B²+BM²=A₂M²，
∴∠MBA₂=90°．
故答案為90°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做．