求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同一個圓周上．
考點：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：選作題,立體幾何
分析：利用三角形中位線的性質(zhì)，證明EFGH為平行四邊形，利用對角線互相垂直，證明EFGH為矩形，即可得出結(jié)論．
解答： 已知：AC，BD為四邊形ABCD的對角線，AC垂直BD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，
求證：E，F(xiàn)，G，H在同一個圓上．
證明：連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則EH是三角形ABD的中位線，所以：EH∥BD
FG是三角形CBD的中位線，所以：FG∥BD
所以：EH∥FG
同理EF∥AC，HG∥AC
所以：EF∥HG
所以：EFGH為平行四邊形
因為AC垂直BD，EH∥FG，EF∥AC
所以：EH垂直EF
所以：EFGH為矩形
所以：E，F(xiàn)，G，H在同一個圓上．
點評：本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在二面角α-l-β的兩個面α，β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，試證明：當該二面角是直二面角時，可能a∥b，但不可能a⊥b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且SE=
1
3
SD，如圖2．

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=x，a2=3x，Sn+1+Sn+Sn-1=3n2+2（n≥2，n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若對?n∈N*，an＜an+1恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D為AB中點，E為BB1上一點，且
BE
EB1
=λ．
（Ⅰ）當λ=
2
7
時，求證：CE⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）若直線CE與平面A1DE所成的角為30°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不等的正整數(shù)x，y，滿足
x2
x+y
為質(zhì)數(shù)，試比較x和y的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以x軸負半軸為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為（-
3
5
，
4
5
）．
（1）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求sin（α+
β
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，MA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，四邊形ADNM為平行四邊形，點E為AB中點．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BDN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AP是⊙O的切線，A為切點，AE=3，EC=4，BE=6，PE=6，則AP=
 
．

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