已知函數(shù)f（x）=x3-bx的圖象在點M（1，f（1））處的切線的斜率為2，則函數(shù)g（x）=bsin2x+
3
cos2x的最大值是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,三角函數(shù)的求值
分析：先求導函數(shù)f′（x），根據(jù)f′（1）=2可求出b的值，再求函數(shù)g（x）=bsin2x+
3
cos2x的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x3-bx，
∴f′（x）=3x2-b，
∴f′（1）=3-b=2，解得b=1，
∴g（x）=bsin2x+
3
cos2x=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
6
），
∴函數(shù)g（x）=bsin2x+
3
cos2x的最大值是2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，導數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)的最值，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（k，-2），
b
=（2，2），
a
+
b
為非零向量，若
a
⊥（
a
+
b
），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1-2sin40°cos40°
1-cos240°
-cos40°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用列舉法表示集合：M={m∈Z|
10
m
∈Z}=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R），g（x）=-ex．
（Ⅰ）當x＞0時，設h（x）=-g（x）-（a+1）x（a∈R），討論函數(shù)h（x）的單調性；
（Ⅱ）證明：當k∈（
1
2
，1]，f（k）≥g（0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（|x|+
1
|x|
-2）5展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
0
4x-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2x-1
x
的反函數(shù)是f-1（x），則f-1（
3
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明2n＞n2（n∈N*，n≥5）成立時，第二步歸納假設正確寫法（　�。�
A、假設n=k時命題成立
B、假設n=k（k∈N*）時命題成立
C、假設n=k（n≥5）時命題成立
D、假設n=k（n＞5）時命題成立

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