【題目】如圖所示，已知橢圓：()的離心率為，右準線方程是直線l：，點P為直線l上的一個動點，過點P作橢圓的兩條切線，切點分別為AB(點A在x軸上方，點B在x軸下方).

（1）求橢圓的標準方程；

（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過定點C；

②若，求直線的方程.

【答案】（1）.（2）①答案見解析：②

【解析】

（1）計算得到，得到答案.

（2）計算切線：，得到坐標，得到為直徑的圓的圓方程，取計算得到答案；設(shè)，，，解得坐標，得到直線方程.

（1），準線，解得，，故，

故橢圓方程為：.

（2）①設(shè)切點，當時，，，

故，則切線：，所以點，

以為直徑的圓：，

由對稱性可知定點在x軸上，令得，過定點，

同理，以為直徑的圓過定點，得證.

②設(shè)，，，因為，所以，

又因為，所以，，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，且，，．

（I）求證：；

（II）求二面角_____的余弦值；

從①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

（III）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，給出命題，；命題：函數(shù)的值域為．

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2015秋海口校級期中）直線l過點（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠C發(fā)生爆炸出現(xiàn)毒氣泄漏，已知毒氣以圓形向外擴散，且半徑以每分鐘的速度增大. 一所學(xué)校A，位于工廠C南偏西，且與工廠相距.消防站B位于學(xué)校A的正東方向，且位于工廠C南偏東，立即以每分鐘的速度沿直線趕往工廠C救援，同時學(xué)校組織學(xué)生P從A處沿著南偏東的道路，以每分鐘的速度進行安全疏散(與爆炸的時間差忽略不計).要想在消防員趕往工廠的時間內(nèi)(包括消防員到達工廠的時刻)，保證學(xué)生的安全，學(xué)生撤離的速度應(yīng)滿足什么要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項和，對于n＝1，2，3，…，有，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，當時，的最小值為__________；當時，___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過的有30人，不超過的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為，家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān)；

平均車速超過的人數(shù)

平均車速不超過的人數(shù)

合計

男性駕駛員

女性駕駛員

合計

（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體，隨機調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

臨界值表：

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊答案