Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2S_n＝pa_n－2n，n∈N^*，其中常數(shù)p＞2．

(1)證明：數(shù)列{a_n＋1}為等比數(shù)列；

(2)若a₂＝3，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)對于(2)中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在b_k與b_k+1之間插入2^k－1(k∈N^*)個2，得到一個新的數(shù)列{c_n}，試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{c_n}的前m項的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵，∴，∴， 　　∴，∴　　4分 　　∵，∴，∴ 　　∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列． 　　(2)由(1)知，∴　　8分 　　又∵，∴，∴，∴　　10分 　　(3)由(2)得，即， 　　數(shù)列中，(含項)前的所有項的和是： 　　　　12分 　　當k＝10時，其和是 　　當k＝11時，其和是 　　又因為2011－1077＝934＝4672，是2的倍數(shù)　　14分 　　所以當時，， 　　所以存在m＝988使得　　16分