如圖在中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足是定值．

（Ⅰ）求出曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)與軸，軸的交點(diǎn)分別為、，

是否存在斜率為的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，且向量與共線(xiàn)．若存在，求出此直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

【答案】

（I）由題設(shè)得

又是定值   ∴

由橢圓定義，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓.

     

橢圓E方程  

（II）由已知條件l方程為

消去y整理得

l與橢圓有2個(gè)不同交點(diǎn)的條件為△

解得或

若l與橢圓交于

   

橢圓與x軸，y軸交點(diǎn)，，

與共線(xiàn)

∴

解得

∴不存在符合題設(shè)條件的直線(xiàn)l

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在Rt△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲線(xiàn)E過(guò)C點(diǎn)且曲線(xiàn)E上任一點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)E與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(0，
2
)與曲線(xiàn)E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且向量
OM
+
ON
與
DQ
共線(xiàn)．若存在，求出此直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：044

如圖，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設(shè)P1為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，P2為線(xiàn)段CO的中點(diǎn)，P3為線(xiàn)段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線(xiàn)段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為(xn，yn)，an＝yn＋yn+1＋yn+2．

(1)求a1，a2，a3及an；

(2)證明：yn+4＝1－，n∈N*；

(3)若記bn＝y(tǒng)4n+4－y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設(shè)P1為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，P2為線(xiàn)段CO的中點(diǎn)，P3為線(xiàn)段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線(xiàn)段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.
（1）求a1,a2,a3及an；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記bn=y4n+4-y4n,nÎN*，證明{bn}是等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足是定值．

（Ⅰ）求出曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)與軸，軸的交點(diǎn)分別為、，

是否存在斜率為的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，且向量與共線(xiàn)．若存在，求出此直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 


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