【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:

(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.

【答案】
(1)證明:如圖,

連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,

則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,

又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE∥平面DMF


(2)證明:因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,

又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE∥平面MNG.

又M為AB中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,

又BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE與BD為平面BDE 內(nèi)的兩條相交直線, 所以平面BDE∥平面MNG


【解析】本題抓住幾個(gè)關(guān)鍵詞解題:1.“ABCD與ADEF為平行四邊形”得到相關(guān)平行直線;2.“,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn)”想到三角形中位線或者構(gòu)造平行四邊形。3.找關(guān)鍵做輔助線。4.做題思路:由線線平行線面平行面面平行。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定和直線與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行;一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行.

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)在[﹣3,3]上是奇函數(shù),且對(duì)任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=﹣2:
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(Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
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