Question

下列有關命題的說法正確的是（　　）

• A、命題“若x²=4，則x=2”的否命題為：“若x²=4，則x≠2”
• B、“x=2”是“x²-6x+8=0”的必要不充分條件
• C、命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
• D、命題“存在x∈R，使得x²+x+3＞0”的否定是：“對于任意的x∈R，均有x²+x+3＜0”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：寫出命題的否命題，判斷A的正誤；
利用充要條件判斷B的正誤；
通過命題的逆否命題的真假判斷C的正誤；
利用特稱命題的否定是全稱命題的判斷D的正誤；

解答： 解：對于A，命題“若x²=4，則x=2”的否命題為：“若x²≠4，則x≠2”；∴“若x²=4，則x≠2”不是原命題的否命題，∴A不正確；
對于B，“x=2”是“x²-6x+8=0”的充分不必要條件，∴B不正確；
對于C，命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為“若cosx≠cosy則x≠y”，顯然正確，C是真命題；
對于D，命題“存在x∈R，使得x²+x+3＞0”的否定是：“對于任意的x∈R，均有x²+x+3≤0”，∴D不正確；
故選：C．

點評：本題考查命題的真假的判斷，四種命題的關系，充要條件的判斷，基本知識的考查．