已知長方體一個頂點上的三條棱的長別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積為125π，則x=
10
10
．（球的表面積公式S=4πR2，其中R表示球的半徑）
分析：根據(jù)球的表面積公式，算出半徑R滿足R2=
125
4
，從而算出長方體對角線的平方等于125，再由對角線長公式建立關于x的方程，即可解出x的值．
解答：解：由題意，該球是長方體的外接球．設球的半徑為R，
∵球的表面積為125π，∴4πR2=125π，解得R2=
125
4

因此，長方體的對角線長滿足l2=（2R）2=125
可得32+42+x2=125，解之得x=10（舍負）
故答案為：10
點評：本題給出長方體的外接球面積，在已知長、寬的情況下求高的值．著重考查了長方體的對角線長公式、球的表面積公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知長方體一個頂點上的三條棱的長別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積為125π，則x=______．（球的表面積公式S=4πR2，其中R表示球的半徑）

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知長方體一個頂點上的三條棱的長別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積為125π，則x=    ．（球的表面積公式S=4πR2，其中R表示球的半徑）

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知長方體一個頂點上的三條棱的長別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積為125π，則x=    ．（球的表面積公式S=4πR2，其中R表示球的半徑）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體一個頂點上三條棱的長分別是3、4、5，且它的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(　　)

A．20                               B．25 

C．50π                                 D．200π

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