如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊，兩個銳角,的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，設(shè)角的正弦線分別為
，試問：以作為三邊的長能否構(gòu)成一個三角形？若能，請加以證明；若不能，請說明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）以作為三邊的長能構(gòu)成一個三角形.

解析試題分析：（Ⅰ）∵0<α<，  tanα＝，∴cosα＝，sinα＝.
又∵0<β<，sinβ＝，∴0<2β<π，cos2β＝1－2sin2β＝，sin2β＝＝.
于是cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝.
由已知條件知0<α＋2β<π，∴α＋2β＝.  6分
（Ⅱ）解：以作為三邊的長能構(gòu)成一個三角形，證明如下：
∵，∴ 
∴，，
∵，所以，，于是有：
①   8分
又∵，∴，于是有：
②
同理：③
由①②③可知，以作為三邊的長能構(gòu)成一個三角形. 12分
考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系及兩角和的余弦公式
點(diǎn)評：第一問涉及到基本公式有
，求角的大小常首先求角的某一三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍即可求出；第二問判定能否構(gòu)成三角形即判定三邊長是否有任意兩邊之和大于第三邊，確定不等式關(guān)系主要借助于正余弦函數(shù)的有解性

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 的內(nèi)角A、B、C所對的邊為， , ，且與所成角為.
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，
當(dāng)時，求函數(shù)的值域：
(2)銳角中，分別為角的對邊，若，求邊.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 ．
(Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
;
(Ⅱ)若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．
(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，
sin（+β）=，求sin（α+β）的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為第二象限的角，為第三象限的角，。
（1）求的值；
（2）求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
（1）求的值；
（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知A、B、C坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（），
（1）若，求角的值
（2）若，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的面積為，求的值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案