如圖，四棱柱中， 是上的點(diǎn)且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由.

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析

解析試題分析：（Ⅰ）利用結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明即可；（Ⅱ）利用已知條件先證明平面，進(jìn)而得到；（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連接，可以先證平面，再利用平行四邊形平移法證明四邊形為平行四邊形，由，進(jìn)而得到平面，從而確定點(diǎn)的位置.
試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC
2分
（Ⅱ）證明：因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD ， 所以
又PH為中AD邊上的高，所以
又所以平面
而平面所以            7分
（Ⅲ）解：線段上存在點(diǎn)，使平面
理由如下：如圖，分別取的中點(diǎn)G、Ｅ

則
由
所以，
所以為平行四邊形，故
因?yàn)锳B平面PAD，所以
因此，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/c/mtrb42.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，且，所以，因此
又，所以平面
14分
考點(diǎn)：直線與平面平行、直線與平面垂直

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知長(zhǎng)方體中，底面為正方形，面，，，點(diǎn)在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點(diǎn)，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)，且，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的軌跡，并探求長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到面的距離；(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3，，且，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且
（1）證明：無(wú)論在何處，總有；
（2）當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點(diǎn)為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；
（Ⅱ）求.

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同步練習(xí)冊(cè)答案