【題目】已知函數(shù)
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）討論 在 上的單調(diào)性．

【答案】
（1）解：f(x)＝cosxsinx－ cos2x＝cosxsinx－ (1＋cos2x)＝ sin2x－ cos2x－ ＝sin(2x－ )－ ，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為 1－


（2）解：當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)， ≤2x－ ≤ .

易知當(dāng) ≤2x－ ≤ ，即 ≤x≤ 時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng) ≤2x－ ≤ ，即 ≤x≤ 時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

所以f(x)在[ ， ]上單調(diào)遞增；在[ ， ]上單調(diào)遞減


【解析】(1)利用正弦和余弦的二倍角公式，整理已知的函數(shù)式轉(zhuǎn)化為同名的正弦型函數(shù)，由周期公式求出最小正周期再由正弦型函數(shù)的最值情況求出f(x)的最大值。(2)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代入，即可求出f(x)在 [ , ]上遞減。
【考點(diǎn)精析】掌握二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式是解答本題的根本，需要知道二倍角的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．

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【題目】按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的S應(yīng)為（ ）

A.26
B.35
C.40
D.57

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】已知f（x）= （m∈R，x＞m）．
（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為6，求m的值．

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【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以 的比例對(duì)全校1000名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知男女比例為 ，測(cè)得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

（1）計(jì)算所抽取的男生人數(shù)，并估計(jì)男生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；
（2）從樣本中身高在 之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在 之間的概率．

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)03.5，用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；
（2）用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)03.5，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

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【題目】已知 是定義在 上的偶函數(shù)，對(duì)任意 ，都有 ，且當(dāng) 時(shí)， .若 在 上有5個(gè)根 ，則 的值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7

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【題目】已知點(diǎn)P在直線x+3y﹣2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點(diǎn)為M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣ sin2x﹣1，若f（ ）= ﹣ ．
（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的最小正周期（不需證明）；
（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，kπ]內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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