設數(shù)列的首項，前項和滿足關系式：
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列是公比為，作數(shù)列，使，
求和：；
（3）若，設，，
求使恒成立的實數(shù)k的范圍.
解：（1）見解析；
（2）=

==
（3）．
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的綜合運用
（1）由，得
，則，于是
又兩式相減得
于是
因此得證。
（2）按題意，
故
由，可知數(shù)列與是首項分別為和，公差均為的等差數(shù)列，然后求解和式
（3）根據(jù)通項公式的裂項求和得到結論。
解：（1）由，得
，則，于是
又兩式相減得
于是
因此，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列
（2）按題意，
故
由，可知數(shù)列與是首項分別為和，公差均為的等差數(shù)列，且，于是
=
==
（3）．
故．
．
所以數(shù)列的前n項和為�；喌�對任意恒成立．
設，則……．
當為單調遞減數(shù)列，為單調遞增數(shù)列．
當,,為單調遞減數(shù)列，當,,為單調遞增數(shù)列．
，所以，n=5時，取得最大值為．
所以，要使對任意恒成立，．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取得最大值時，的值為
A．7B．8C．9D．8或9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，且則數(shù)列的前2010項的和是 　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和。
已知，且構成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）令，求數(shù)列的前項和.
（3），求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的首項，公差，如果成等比數(shù)列，那么等于（   ）
A．3 B．2C．－2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列 ,
(1) 求的通項公式； 
(2) 哪一個最大？并求出最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
　已知等差數(shù)列的首項前項和記為，求取何值時，取得最大值，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）記的前項和為，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列中，公差又.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）記數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求.

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