Question

7．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N^*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10（a-$\frac{3x}{500}}$）萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為原來(lái)（1+$\frac{x}{500}}$）倍．
（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多可以調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（Ⅱ）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的最大取值是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可列出10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問(wèn)題的答案．
（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得a的最大取值．

解答 解：（1）由題意得：10（1000-x）（1+$\frac{x}{500}$）≥10×1000，
即x²-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)…（5分）
（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10（a-$\frac{3x}{500}}$）x萬(wàn)元，
從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為10（1000-x）（1+$\frac{x}{500}}$）萬(wàn)元，…（7分）
則10（a-$\frac{3x}{500}}$）x≤10（1000-x）（1+$\frac{x}{500}$）
所以ax≤$\frac{2{x}^{2}}{500}$+1000+x，
即a≤$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$+1恒成立，…（10分）
因?yàn)?\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2x}{500}$=$\frac{1000}{x}$，即x=500時(shí)等號(hào)成立．
所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，
即a的最大取值5…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力．