Question

已知，且．
（1）求α的值；
（2）令，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

Answer 1

解：（1）∵tan（α-）==-2，
解得：tanα=1，又0＜α＜，
∴α=；
（2）由（1）得f（x）=sin（x+），
∵ω=，∴T==4，
f（1）=sin（+）=，f（2）=sin（π+）=-，
f（3）=sin（+）=-cos=-，f（4）=sin（2π+）=，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0．
分析：（1）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知等式的左邊，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α的值；
（2）將（1）求出的α值代入，確定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式求出f（x）的最小正周期為4，所求式子4個一循環(huán)，將x=1，2，3，4分別代入解析式中，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，即可求出所求式子的值．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．