(2012•莆田模擬)如圖,在三棱錐P-ABC中,△PAC,△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形,AB=1.
(1)現(xiàn)給出三個條件:①PB=
3
;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件,并證明:PA⊥平面ABC;
(2)在(1)的條件下,求三棱錐P-ABC的體積.
分析:(1)選取條件:①PB=
3
,證明∠PAB=90°,根據(jù)PA⊥AC,可證PA⊥平面ABC;
(2)利用VP-ABC=
1
3
PA×S△ABC
,即可得到結論.
解答:解:(1)選取條件:①PB=
3
,證明如下:
在等腰直角△ABC中,∵AB=1,∴BC=1,AC=
2

∵PA=AC,∴PA=
2

在△PAB中,AB=1,PA=
2
,PB=
3

∴AB2+PA2=PB2
∴∠PAB=90°
∴PA⊥AC
∵AB∩AC=A,PA⊥AB
∴PA⊥平面ABC;
(2)由(1)知,PA⊥平面ABC
VP-ABC=
1
3
PA×S△ABC
=
1
3
×
2
×
1
2
×12=
2
6
點評:本題主要考查空間直線與直線,直線與平面的位置關系,考查三棱錐的體積,考查空間想象能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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