（1+x）(1-
x
)6展開式中x3項系數(shù)為
16
16
．
分析：先求出(1-
x
)6展開式的通項公式，分別令x的系數(shù)等于 2和3，求得 (1-
x
)6展開式中x2的系數(shù)及 x3項系數(shù)，即可得到（1+x）(1-
x
)6展開式中x3項系數(shù)．
解答：解：(1-
x
)6展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
6
(-1)rx
r
2
，分別令x的系數(shù)
r
2
=2和3，求得r=4 和 6，
故 (1-
x
)6展開式中x2的系數(shù)等于C64，x3項系數(shù)為 1．
（1+x）(1-
x
)6展開式中x3項系數(shù)為 C64+1=16．
故答案為：16．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，求出 (1-
x
)6展開式中x2的系數(shù)等于C64，x3項系數(shù)為 1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），則在（-∞，0）上f（x）的函數(shù)解析式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
（1）若x1x2=4，則f（x1）
=
=
f（x2）（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增；
（2）當(dāng)x=
2
2
時，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）試用定義證明f(x)=x+
4
x
，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（p1，p2為實數(shù)），函數(shù)f（x）定義為：對于每個給定的x，f(x)=
f1(x) ，f1(x)≤f2(x)
f2(x) ，f1(x)＞f2(x)
．
（1）討論函數(shù)f1（x）的奇偶性；
（2）解不等式：f2（x）≥6；
（3）若f（x）=f1（x）對任意實數(shù)x都成立，求p1，p2滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運用此方法可以探求得函數(shù)y=x
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），則在（-∞，0）上f（x）的函數(shù)解析式是（　　）
A．f（x）=-x（1-x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=-x（1+x）D．f（x）=x（x-1）

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同步練習(xí)冊答案