已知點是離心率為的橢圓上的一點,斜率為的直線交橢圓、兩點,且、三點不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?

(1)(2)

解析試題分析:解:(1), ,
,,
          
(2)設(shè)直線BD的方程為

 
 ----①   -----②

設(shè)為點到直線BD:的距離,
,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
因為,所以當(dāng)時,的面積最大,最大值為   
考點:橢圓的方程
點評:關(guān)于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結(jié)合起來,當(dāng)涉及到最值時,常用到基本不等式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線, 切點為、.若、的斜率乘積為,且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

橢圓的右焦點為為常數(shù),離心率為,過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M,N兩點,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)=時,=,求實數(shù)的值;
(3)試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān),并證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,其左、右焦點分別為、,短軸長為,點在橢圓上,且滿足的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于A、B兩點,試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值?若存在求出該定值及點M的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為,以極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸正半軸,兩坐標(biāo)系長度單位一致,建立平面直角坐標(biāo)系.過圓上的一點作平行于軸的直線,設(shè)軸交于點,向量
(Ⅰ)求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點 ,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線,
(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線?
(2)若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為,Q為上的動點,求PQ的中點M到直線的距離的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于兩點,連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點,設(shè)yP,yQ分別為點P,Q的縱坐標(biāo),且.求△ABM的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和軸分別交于點、,與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,試證明:直線過定點并求此定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標(biāo)原點到直線的距離為,求面積的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案