對于函數(shù)f（x）=（asin x+cos x）cos x-
1
2
，已知f（
π
6
）=1．
（1）求a的值；
（2）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象（不要求書寫作圖過程）．
（3）根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間和最值．
分析：（1）f（x）=（asin x+cos x）cos x-
1
2
=
a
2
sin2x+
1
2
cos2x，由f(
π
6
)=1能求出a=
3
．
（2）由f(x)=sin(2x+
π
6
)，能作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象．
（3）結(jié)合圖象，能夠?qū)懗龊瘮?shù)y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間和最值．
解答：解：（1）f（x）=（asin x+cos x）cos x-
1
2

=asinxcosx+cos2x-
1
2

=
a
2
sin2x+
1+cos2x
2
-
1
2

=
a
2
sin2x+
1
2
cos2x，
∵f(
π
6
)=1，∴
a
2
sin
π
3
+
1
2
cos
π
3
=1，
即
a
2
•
3
2
+
1
2
•
1
2
=1，解得a=
3
．…（4分）
（2）由（1）知，f(x)=sin(2x+
π
6
)
函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象如右圖，
…（8分）
（3）由圖可知，y=f（x）在[0，π]上的增區(qū)間為[0，
π
6
]，[
2
3
π，π]，
減區(qū)間為[
π
6
，
2
3
π]…（10分）
當x=
π
6
時，f（x）max=1；當x=
2
3
π時，f（x）min=-1．…（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)恒等變換的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=2-x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當f(x)=log
1
2
x時，上述結(jié)論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　�。�

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