Question

“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時(shí)，給出的區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意，為了解某大城市市民的幸福感，隨機(jī)對(duì)該城市的男、女各500人市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：

幸福感指數(shù)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
男市民人數(shù)	10	20	220	125	125
女市民人數(shù)	10	10	180	175	125

根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數(shù)的平均值；（參考數(shù)據(jù)：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指數(shù)達(dá)到6，則認(rèn)為他幸福．據(jù)此，在該市隨機(jī)調(diào)查5對(duì)夫婦，求他們之中恰好有3對(duì)夫婦二人都幸福的概率．（以樣本的頻率作為總體的概率）

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型,頻率分布直方圖

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出頻率分布直方圖，并能求出該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值．
（Ⅱ）先求出男、女市民幸福的概率，可得一對(duì)夫婦都幸福的概率，從而可求他們之中恰好有3對(duì)夫婦二人都幸福的概率．

解答： 解：（Ⅰ）幸福感指數(shù)在[4，6），[6，8）內(nèi)的頻數(shù)分別為220+180=400和125+175=300，
因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為1000，
所以，相應(yīng)的頻率÷組距為：400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15，
據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖如右圖．
所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46；
（Ⅱ）男市民幸福的概率是

125+125

500

=0.5，
女市民幸福的概率是

175+125

500

=0.6，
一對(duì)夫婦都幸福的概率是0.5×0.6=0.3，
故所求的概率為

C

3 5

•0．33•0．72=0.1323．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．