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3.已知函數(shù)fx=2sin2xπ3+2
(1)求f(x)的對稱中心.(2)當x∈[π4π2]時f(x)值域.

分析 (1)利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得函數(shù)的圖象的對稱中心.
(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得當x∈[π4π2]時f(x)值域.

解答 解:(1)對于函數(shù)fx=2sin2xπ3+2,令2x-π3=kπ,求得x=kπ2+π6,
可得函數(shù)的圖象的對稱中心為(kπ2+π6,0),k∈Z.
(2)當x∈[π4,π2]時,2x-π3∈[π6,2π3],故當2x-π3=π6時,f(x)取得最小值為3;
當2x-π3=π2時,f(x)取得最大值為4,故函數(shù)f(x)的值域為[3,4].

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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14.下面說法中,錯誤的是( �。�
A.“x,y中至少有一個小于零”是“x+y<0”的充要條件
B.“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要條件
C.“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要條件
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A.周期為π的偶函數(shù)B.周期為π的奇函數(shù)
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同步練習(xí)冊答案
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