【題目】已知函數(shù)().

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)， ，對討論，得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）法一: 由得，

分別運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)()，的單調(diào)性，和其函數(shù)的最值，可得 ，可得的范圍;

法二:由得，化為令()，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍.

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

①當(dāng)時(shí)，由得，得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，恒成立,在上單調(diào)遞增；

（2）法一: 由得，

令()，則，在上單調(diào)遞減，

，，即，

令，

則，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，所以，即，

(*)

當(dāng)時(shí)，，(*)式恒成立，即恒成立，滿足題意

法二:由得，，

令()，則，在上單調(diào)遞減，

，，即，

當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增，恒成立，滿足題意

當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，

又，當(dāng)時(shí)，，，使得，

當(dāng)時(shí)，，即，

又，，，不滿足題意，

綜上所述，的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線、相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，若的極徑分別為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間是否足夠（單位：小時(shí)）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對某中學(xué)一年級100名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

近視

不近視

足夠的戶外暴露時(shí)間

20

35

不足夠的戶外暴露時(shí)間

30

15

（1）用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)一年級學(xué)生的近視率；

（2）能否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與，軸交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.若射線與，交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案