已知橢圓C:
的離心率為
,且經(jīng)過點
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于
,
兩點,連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點,設(shè)y
P,y
Q分別為點P,Q的縱坐標,且
.求△ABM的面積.
(1)
(2)
.
試題分析:解:(Ⅰ)依題意
,
,所以
. 2分
因為
, 所以
. 3分
橢圓方程為
. 5分
(Ⅱ)因為直線l的斜率為1,可設(shè)l:
, 6分
則
,
消y得
, 7分
,得
.
因為
,
,
所以
,
. 8分
設(shè)直線MA:
,則
;同理
. 9分
因為
,
所以
, 即
. 10分
所以
,
所以
,
,
,
所以
, 所以
. 12分
所以
,
.
設(shè)△ABM的面積為S,直線l與x軸交點記為N,
所以
.
所以 △ABM的面積為
. 14分
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達定理的運用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
是橢圓
上的兩點,已知向量
,若
且橢圓的離心率
,短軸長為2,
O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)試問△
AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點A(1,0)和圓
上一點P,動點Q滿足
,則點Q的軌跡方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
為拋物線
上一個動點,直線
:
,
:
,則
到直線
、
的距離之和的最小值為 ( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
極坐標方程
和參數(shù)方程
所表示的圖形分別是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓E:
(
)離心率為
,上頂點M,右頂點N,直線MN與圓
相切,斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點F,且交E于A、B不同兩點.
(1)求E的方程;
(2)若點G(m,0)且| GA|=| GB|,
,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,過拋物線
(
>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。
⑴設(shè)OA的斜率為k,試用k表示點A、B的坐標;
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
與曲線
的交點個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
的離心率為
,右準線方程為
。
(Ⅰ)求雙曲線
C的方程;
(Ⅱ)已知直線
與雙曲線
C交于不同的兩點
A,
B,且線段
AB的中點在圓
上,求實數(shù)
m的值。
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