已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于,兩點,連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點,設(shè)yP,yQ分別為點P,Q的縱坐標,且.求△ABM的面積.
(1)           (2)

試題分析:解:(Ⅰ)依題意,所以.                         2分
因為, 所以.                                   3分
橢圓方程為.                                             5分
(Ⅱ)因為直線l的斜率為1,可設(shè)l:,                     6分
,
消y得 ,             7分
,得
因為,,
所以 .                             8分
設(shè)直線MA:,則;同理.       9分
因為 ,
所以 , 即.            10分
所以
所以 ,
,
,
所以 , 所以 .          12分
所以 ,
設(shè)△ABM的面積為S,直線l與x軸交點記為N,
所以
所以 △ABM的面積為.                       14分
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達定理的運用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點AB,且線段AB的中點在圓上,求實數(shù)m的值。  

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