已知命題p:
x+210-x
≥0
,命題q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要條件,求實數(shù)m的范圍.
分析:解分式不等式求出命題p,二次不等式求出q,利用p是q的必要條件得到不等式組,求出m的范圍即可.
解答:解:由命題p:
x+2
10-x
≥0
,所以,不等式化為
(x+2)(x-10)≤0
10-x≠0
,解得p:-2≤x<10.
命題q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),解得1+m≤x≤1-m;
因為p是q的必要條件,即任意x∈q⇒x∈p成立,
所以
-2≤1+m
1-m<10
m<0
,解得-3≤m<0;
實數(shù)m的范圍是:-3≤m<0.
點評:本題考查充分條件、必要條件和充要條件,解題時要認真審題,仔細解答,注意不等式組的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:不等式|x|+|x-1|>m的解集為R,命題q:函數(shù)f(x)=(5-2m)x是增函數(shù).若p或q為真命題,p且q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是
1≤m<2
1≤m<2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:方程x2-mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0無實數(shù)根;若“p或q”為真,“p且q”為假,則下列結論:
(1)p、q都為真;
(2)p、q都為假;
(3)p、q一真一假;
(4)p、q中至少有一個為真;
(5)p、q至少有一個為假.
其中正確結論的序號是
(3)
(3)
,m的取值范圍是
1<m≤2
1<m≤2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)已知命題p:x2-4x-21>0,命題q:2<x≤10.若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數(shù)x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•德州一模)下列命題:
(1)
2
1
1
x
dx=-
1
x2
|
2
1
=
3
4
;
(2)不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立,則a≤4;
(3)隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,2),則P(X<0)=P(X>2);
(4)已知a,b∈R+,2a+b=1,則
2
a
+
1
b
≥8

其中正確命題的序號為
(2)(3)
(2)(3)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:同步題 題型:解答題

已知命題p:|x-1|<a(a>0) ;命題q :x2+21>10x ,且p是q的既不充分也不必要條件,求a 的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案