如圖，

（I）求證
（II）
見解析
（I）,
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240155513511250.png" style="vertical-align:middle;" />

（II）解法一過C作,則,如圖，
以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CB、CA、CM、為x軸，y軸，z軸
建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=2，AC=1，所以
故
設(shè)平面BCP的法向量為，則 所以不妨令
設(shè)平面ABP的法向量為，則所以
不妨令
所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為

（II）解法二過C作于M，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015551819998.png" style="vertical-align:middle;" />
，。過。
由三垂線定理得.所以為二面角C-PB-A的平面角。
,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015551944919.png" style="vertical-align:middle;" />
所以.
,所以二面角C-PB-A的余弦值為。
（I）本題來源于教材中的例題，主要是要表達(dá)清楚線面垂直的判定條件以及面面垂直的判定條件，學(xué)生容易漏寫條件，從而丟分。（II）解法一主要是建立空間直角坐標(biāo)系來解決，注重運(yùn)算，特別是求好兩個(gè)平面的法向量，還要注意最后的結(jié)論。解法二主要體現(xiàn)的是幾何法求解二面角，第一步是作圖找出角，第二步是證明該角為所求二面角的平面角的大小，第三步是通過計(jì)算得出該角的大小。
【考點(diǎn)定位】本題考查線面垂直的判斷和面面垂直的判定以及求二面角的方法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）若，求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點(diǎn)，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形的邊長為2，分別為邊的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

（1）求證：無論取何值，與不可能垂直；
（2）設(shè)二面角的大小為，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，，分別，是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是
A．與垂直B．與垂直
C．與平行D．與平行

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