Question

（本小題滿分1６分）設(shè)數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和為，已知為常數(shù)，），ｅｇ　
（1）求ｐ，ｑ的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（ｍ，ｎ）；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

⑴由題意，知即解之得 ……………4分
⑵由⑴知，，①
當(dāng)時(shí)，，②
①②得，，……………………………………………………6分
又，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以．……………………………………………………………………8分
⑶由⑵得，，由，得
，即，………………………10分
即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201246491520.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，且，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201246569512.png" style="vertical-align:middle;" />，所以或或．………………………………………………12分
當(dāng)時(shí)，由得，，所以；
當(dāng)時(shí)，由得，，所以或；
當(dāng)時(shí)，由得，，所以或或，
綜上可知，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)為：
．……………………………………………16分

略