Question

3．已知命題p：函數f（x）=ln（-x²+2x+3）的定義域為（-1，3）；命題q：函數f（x）=ln（-x²+2x+3）的單調遞減區(qū)間為[1，+∞）．那么命題p的真假為真，p∧q的真假為假（填“真”或“假”）．

Answer 1

分析 命題p：由-x²+2x+3＞0，解出即可得出函數f（x）=ln（-x²+2x+3）的定義域；
命題q：函數f（x）=ln（-x²+2x+3）的定義域為（-1，3），由函數y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，利用二次函數與對數函數的單調性即可得出．

解答 解：命題p：由-x²+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，可得：函數f（x）=ln（-x²+2x+3）的定義域為（-1，3）；
命題q：函數f（x）=ln（-x²+2x+3）的定義域為（-1，3），由函數y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，∴函數f（x）=ln（-x²+2x+3）的單調遞減區(qū)間為（1，3），因此是假命題．
那么命題p為真命題，p∧q為假命題．
故答案分別為：真；假．

點評 本題考查了函數的定義域及其單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．