Question

若在二項(xiàng)式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率為（　�。�

• A．

  2

  11

• B．

  3

  11

• C．

  4

  11

• D．

  5

  11

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，在二項(xiàng)式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項(xiàng)有11種結(jié)果，1和x系數(shù)都為1，只考慮二項(xiàng)式系數(shù)即可，寫出二項(xiàng)式系數(shù)為1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇數(shù)4個(gè)，得到概率．

解答：解：有題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
在二項(xiàng)式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項(xiàng)有11種結(jié)果，
1和x系數(shù)都為1，我們只考慮二項(xiàng)式系數(shù)即可．
二項(xiàng)式系數(shù)為1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇數(shù)4個(gè)，
∴任取一項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率p=

4

11

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和二項(xiàng)式系數(shù)的特點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是看出二項(xiàng)式的展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)的值，本題比較特殊，因?yàn)槎��?xiàng)式的系數(shù)等于項(xiàng)的系數(shù)．